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一目でわかるイメージ式! 高校数学・公式図鑑

涌井 良幸【著】 涌井 貞美【著】

発行元:技術評論社

ジャンル: 学参(高校)事典・辞典理工

2022/01/20

ISBN: 978-4-297-12535-6

¥ 1,800 (税別)

一目でわかるイメージ式! 高校数学・公式図鑑

涌井 良幸【著】 涌井 貞美【著】

発行元:技術評論社

ジャンル: 学参(高校)事典・辞典理工

2022/01/20

ISBN: 978-4-297-12535-6

¥ 1,800 (税別)

内容紹介

本書では高校数学で扱う定理・公式や考え方の本質を、一つひとつ「イメージ(キモ図・キモ式)」として表現した図鑑です。キモ図やキモ式でイメージを脳裏に焼き付け、要点を理解し、習得することができます。キモ図には古典的で有名なイメージもあれば、この本オリジナルのイメージもあります。シンプルな解説と共にキモ図・キモ式を眺めることで、それまで漠然と理解していた数学のしくみや考え方をしっかりと習得することができます。本書で習得した数学のイメージが問題解決の強力な武器となるでしょう。
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目次

■第1章 命題と集合
●1-1 「でない」、「かつ」、「または」と集合
●1-2 「ならば」と集合
●1-3 ド・モルガンの法則
●1-4 全称命題、特称命題の否定
●1-5 反例
●1-6 逆・裏・対偶
●1-7 必要条件と十分条件
●1-8 背理法
●1-9 転換法

■第2章 数と式
●2-1 実数
●2-2 指数法則
●2-3 平方根
●2-4 平方根の近似値
<コラム> 開平
●2-5 二重根号
●2-6 有理化
●2-7 絶対値
●2-8 素因数分解
●2-9 倍数の判定法
●2-10 除法の商と余り
●2-11 最大公約数、最小公倍数
●2-12 ユークリッドの互除法
●2-13 剰余類
●2-14 p進法
●2-15 循環小数
●2-16 ガウス記号
●2-17 降べき・昇べきの順
●2-18 等式の性質
●2-19 展開公式
●2-20 (a±b)nの展開公式
●2-21 対称式と基本対称式
●2-22 剰余定理・因数定理
<コラム> 組立除法
●2-23 因数分解
●2-24 恒等式
●2-25 不等式の性質
●2-26 相加平均・相乗平均
●2-27 比例式
<コラム>「襷がけ」といろいろな計算

■第3章 関数とは
●3-1 関数とは
●3-2 関数のグラフ
●3-3 関数の最大値・最小値
●3-4 関数の増加・減少
●3-5 逆関数とは
●3-6 増加・減少と逆関数の存在
●3-7 逆関数のグラフ
●3-8 y=|f(x)|のグラフ
<コラム>「関数のグラフ」と「グラフの方程式」
●3-9 関数のグラフの平行移動
●3-10 関数のグラフの対称移動
●3-11 定数関数・一次関数
●3-12 2次関数
●3-13 n次関数の一般形
●3-14 簡単な分数関数のグラフ
●3-15 簡単な無理関数のグラフ

■第4章 図形
●4-1 三角比sinθ、cosθ、tanθ
●4-2 三角比の定義の拡張
●4-3 三角形の面積
●4-4 正弦定理
●4-5 余弦定理
●4-6 内接円・外接円の半径と三角形の面積
●4-7 ヘロンの公式
●4-8 中点連結定理
●4-9 角の二等分線の定理
●4-10 メネラウスの定理
●4-11 チェバの定理
●4-12 パップスの中線定理
●4-13 方べきの定理
●4-14 円に内接・外接する四角形の性質
●4-15 三角形の5心
●4-16 扇形の面積

■第5章 三角関数
●5-1 60分法と弧度法
●5-2 三角関数の定義
●5-3 cosθとsinθの関係
●5-4 三角関数の偶奇性
●5-5 三角関数のグラフ
●5-6 周期関数
●5-7 三角関数の相互関係
●5-8 y=a sinとy=sin nxのグラフ
●5-9 y=sin(x-a)のグラフ
●5-10 三角関数の加法定理
●5-11 積和公式
●5-12 和積公式
●5-13 倍角・半角の公式
●5-14 3倍角の公式
●5-15 三角関数の合成

■第6章 方程式と不等式
●6-1 2次方程式の解の公式
●6-2 2次方程式の解と判別式
●6-3 方程式の実数解とグラフ
●6-4 2次関数と2次方程式
●6-5 2数を解とする2次方程式
●6-6 2次方程式の解と符号
●6-7 高次方程式の解法
●6-8 n次方程式の解と係数の関係
●6-9 方程式の解がαとβの間に存在
●6-10 三角方程式
●6-11 方程式の共通解・・・その1
●6-12 方程式の共通解・・・その2
●6-13 不等式の解とグラフ
●6-14 2次関数と2次不等式
●6-15 三角関数と不等式
●6-16 コーシー・シュワルツの不等式
●6-17 連立方程式・不等式の解
●6-18 方程式・不等式と同値関係
●6-19 不等式の表す領域

■第7章 図形と方程式
●7-1 ピタゴラスの定理
●7-2 2点間の距離の公式
●7-3 内分・外分の公式
●7-4 中点の公式
●7-5 2つのグラフの共有点を通るグラフ
●7-6 直線の方程式
●7-7 2直線の平行・垂直
●7-8 点と直線・点と平面との距離
●7-9 座標が与えられたときの三角形の面積
●7-10 軌跡
●7-11 楕円の方程式
●7-12 双曲線の方程式
●7-13 放物線の方程式
●7-14 円錐曲線
●7-15 円の方程式
●7-16 円の接線の方程式
●7-17 2次曲線の接線の方程式
●7-18 極座標・極方程式
●7-19 球面の方程式

■第8章 ベクトル
●8-1 ベクトルとスカラー
●8-2 矢印ベクトルの加法・減法
●8-3 ベクトルの3つの表現
●8-4 一次独立・一次従属
●8-5 ベクトルの基底
●8-6 ベクトルの内積
<コラム> ベクトルの外積
●8-7 ベクトルの内積の成分表示
●8-8 位置ベクトルと分点
●8-9 図形のベクトル方程式
●8-10 ベクトル方程式とx、y、zに関する方程式
●8-11 基本図形のベクトル方程式
●8-12 単位ベクトル化
●8-13 直線と平面の法線ベクトル
●8-14 2直線のなす角
●8-15 切片方程式
●8-16 ヘッセの標準形

■第9章 複素数
●9-1 複素数とは
●9-2 複素数の四則演算
●9-3 複素数の絶対値
●9-4 複素数の極形式
●9-5 複素数の和と差と複素数平面
●9-6 複素数の積と複素数平面
●9-7 複素数の商と複素数平面
●9-8 ド・モアブルの定理
●9-9 n乗根の複素数平面上の意味
<コラム> 方程式f(x)=0の虚数解をグラフで見る
●9-10 複素数平面上の内分点・外分点
●9-11 2点間の距離と円の方程式
●9-12 2直線のなす角
●9-13 垂直・直交条件
<コラム> オイラーの公式

■第10章 指数関数・対数関数
●10-1 n乗根
●10-2 指数の拡張
●10-3 指数関数
●10-4 関数記号logの定義
●10-5 対数関数の定義
●10-6 対数の性質
●10-7 常用対数とその使い方

■第11章 場合の数
●11-1 積の法則と樹形図
●11-2 和の法則
●11-3 個数定理
●11-4 補集合の個数定理
●11-5 順列
●11-6 隣接順列
●11-7 重複順列
●11-8 円順列
●11-9 数珠順列
●11-10 組合せ
●11-11 nCrの性質
●11-12 同じものを含む順列
●11-13 多項定理
●11-14 重複組合せ
●11-15 最短コースの総数

■第12章 確率
●12-1 事象の数は2N
●12-2 統計的確率
●12-3 数学的確率
<コラム> 確率の公理的定義
●12-4 確率の加法定理
●12-5 排反事象の加法定理
●12-6 確率の余事象の定理
●12-7 条件付き確率
●12-8 確率の乗法定理
●12-9 事象の独立
●12-10 独立事象の乗法定理
●12-11 試行の独立
●12-12 反復試行の定理
●12-13 ベイズの定理
●12-14 期待値(期待金額)

■第13章 統計
●13-1 代表値と散布度
●13-2 データの平均値と分散
●13-3 共分散・相関係数
●13-4 確率変数の平均値と分散
●13-5 確率変数の独立
●13-6 2項分布
●13-7 正規分布
●13-8 標準化
●13-9 中心極限定理
●13-10 母比率の区間推定
●13-11 母平均の区間推定
●13-12 検定の考え方
●13-13 帰無仮説と対立仮説

■第14章 数列
●14-1 等差数列と一般項
●14-2 等差数列の和
●14-3 等比数列と一般項
●14-4 等比数列の和
●14-5 等差中項・等比中項
●14-6 階差数列
●14-7 Σ記号の性質
●14-8 有名な和の公式
●14-9 一般項と数列の和
●14-10 隣接2項間漸化式
●14-11 漸化式とグラフ
●14-12 隣接3項間漸化式
<コラム> いろいろな漸化式
●14-13 数学的帰納法
●14-14 無限数列の極限
<コラム> あると仮定して求めてみたら・・・・
●14-15 無限等比数列の極限
●14-16 無限級数の計算
●14-17 無限等比級数の極限

■第15章 微分
●15-1 関数の極限
●15-2 関数の連続
●15-3 はさみうちの原理
●15-4 ネイピアの数e
●15-5 自然対数
●15-6 中間値の定理
●15-7 微分可能
●15-8 微分可能でない
●15-9 導関数
<コラム>よく使われる関数の導関数
●15-10 導関数の計算公式
●15-11 dy、dx、Δx、Δyの関係
●15-12 合成関数の導関数
●15-13 逆関数の導関数
●15-14 対数微分法
●15-15 媒介変数(パラメータ、助変数)
●15-16 媒介変数表示された関数の導関数
●15-17 陰関数とは
●15-18 陰関数の導関数

■第16章 微分の応用
●16-1 接線とは
●16-2 接線・法線の方程式
●16-3 ロル(Rolle)の定理
●16-4 平均値の定理
●16-5 コーシーの平均値の定理
●16-6 ロピタルの定理
●16-7 導関数の符号と関数の増減
●16-8 凹凸の判定
●16-9 変曲点の判定
●16-10 極値の条件
●16-11 極大・極小の判定
●16-12 漸近線
●16-13 速度と加速度(数直線)
●16-14 速度と加速度(平面)
●16-15 1次近似式
●16-16 2分法による方程式の解の近似値
●16-17 ニュートン・ラフソン法

■第17章 積分
●17-1 定積分∫abf(x)dxの定義
●17-2 記号∫abf(x)dxの意味
●17-4 微分積分学の基本定理
●17-5 原始関数と不定積分
●17-6 不定積分による定積分の計算
●17-7 不定積分の置換積分法
●17-8 定積分の置換積分法
●17-9 不定積分の部分積分法
●17-10 定積分の部分積分法
<コラム> 微分と積分

■第18章 積分の応用
●18-1 面積と積分
●18-2 いろいろな面積を積分で表現
●18-3 関数の偶・奇と積分
●18-4 媒介変数表示された場合の面積と積分
●18-5 体積と積分
●18-6 回転体の体積と積分
●18-7 曲線の長さと積分
●18-8 媒介変数表示された曲線の長さと積分
●18-9 ガバリエリの原理
●18-10 パップス・ギョルダンの定理
●18-11 バームクーヘン積分
●18-12 微分方程式dy/dx=f(x)の解法の解法
●18-13 微分方程式dy/dx=F(x)G(y)の解法の解法

■付録
●付録1 命題と真理表
●付録2 行列とその計算
●付録3 リーマン積分
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商品概要

発行元
技術評論社
発売日
2022/01/20
ページ数
352p
ISBN
978-4-297-12535-6
セット商品分売可否
単品分売不可
Cコード/ジャンルコード/ キーワード
7541 / 17 / 数学;公式;高校数学;学び;事典;受験;大学受験;教養;数I;数A;大学入学共通テスト
読者対象/成人指定
指定なし(デフォルト)

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